PÔLE DE MATHÉMATIQUES
INSA LYON

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Nous présentons ici quelques travaux (à buts pédagogiques) qui ont été réalisés par des membres du Pôle en dehors de la structure du Pôle.

ARTICLES

La pyramide de Kheops et quelques équations du quatrième degré

par Aimé Lachal.

Quadrature (Juillet-septembre 2008) – ISSN : 1142-2785.

Résumé : Dans un article publié dans la revue australienne Nexus, James Colmer présentait une hypothèse originale sur la fonction de la pyramide de Kheops et sur l'existence présumée d'un ensemble de galeries et chambres cachées, symétriques à celles connues. La démarche de J. Colmer passait par un tracé géométrique impliquant un certaine valeur de l'angle formé par la face de la pyramide avec sa base horizontale et la triple intersection d'une circonférence avec deux segments de droites spécifiques. André Dufour, ayant eu la charge de traduire l'article en question pour l'édition française de Nexus, s'aperçut que le tracé géométrique de J. Colmer était incorrect. Cela n'enlevait rien à l'intérêt de l'hypothèse de J. Colmer, mais posait un problème intéressant de géométrie auquel réagirent plusieurs lecteurs. Dans le présent article qui rassemble l'ensemble des correspondances de ces lecteurs, on décrit les diverses approches abordées (géométrique, analytique, algébrique) pour déterminer la valeur de l'angle considéré par J. Colmer.

 

 

LIVRES

Algèbre et Analyse, cours de mathématiques de première année avec exercices corrigés

par Stéphane Balac et Frédéric Sturm
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
Collection Sciences Appliquées de l'INSA de Lyon
ISBN: 2-88074-558-6, format 16x24cm, 1046 pages, 2003.

Ré-édition, dans une version revue, corrigée et augmentée, en septembre 2009 (1110 pages, ISBN 978-2-88074-828-9).

Résumé : Cet ouvrage, réunissant en un tout cohérent algèbre et analyse, s’adresse de manière plus spécifique aux élèves de première année des cycles préparatoires intégrés des écoles d’ingénieurs mais peut être utilisé avec profit par les étudiants de DEUG scientifiques de l'IUT. Il est issu de l’enseignement dispensé par les auteurs dans la filière ASINSA qui est l'une des trois filières de premier cycle international de l’INSA de Lyon. À ce titre, il ne constitue pas seulement une somme de connaissances mathématiques de 1re année de l’enseignement supérieur mais vise à présenter de manière précise les résultats essentiels à une formation d’ingénieur généraliste. L’ouvrage est divisé en 20 chapitres regroupés en 5 grandes parties: ensembles numériques fondamentaux, polynômes et fractions rationnelles, algèbre linéaire, calcul différentiel et calcul intégral. Chaque chapitre contient de courts exercices visant à tester la bonne compréhension des notions introduites et se termine par quelques exercices de synthèse. Une correction détaillée et commentée de tous les exercices est fournie en fin de chapitre. Quelques éléments biographiques de mathématiciens cités dans l'ouvrage y figurent également afin de mieux situer les résultats présentés dans leur contexte historique.

 

 

Analyse et Algèbre, cours de mathématiques de deuxième année avec exercices corrigés et illustrations avec Maple

par Stéphane Balac et Laurent Chupin
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
Collection Sciences Appliquées de l'INSA de Lyon
ISBN: 2-88074-782-4, format 16x24cm, 1055 pages, 2008.

Résumé : Cet ouvrage, réunissant en un tout cohérent analyse et algèbre, s’adresse de manière plus spécifique aux élèves de deuxième année des cycles préparatoires intégrés des écoles d’ingénieurs mais peut être utilisé avec profit par tout étudiant se destinant à des études supérieures d’ingénieur. Il est la suite naturelle de l’ouvrage «Algèbre et Analyse, Cours de Mathématiques de Première Année» publié dans la même collection par S. Balac et F. Sturm. Il est issu de l’enseignement dispensé par les auteurs dans la filière de premier cycle international ASINSA de l’INSA de Lyon. À ce titre, il ne constitue pas seulement une somme de connaissances mathématiques de deuxième année de l’enseignement supérieur mais vise à présenter de manière précise les résultats essentiels à une formation d’ingénieur généraliste. L’ouvrage est divisé en 13 chapitres regroupés en 4 grandes parties: suites et séries de fonctions, algèbre bilinéaire, calcul différentiel et calcul intégral pour les fonctions de plusieurs variables. Chaque chapitre contient de courts exercices visant à tester la bonne compréhension des notions introduites et se termine par quelques exercices de synthèse. Une correction détaillée et commentée de tous les exercices est fournie en fin de chapitre. Le logiciel de calcul formel MAPLE est largement utilisé dans tout l’ouvrage pour illustrer les notions introduites.

 

 

WEB

FIlière LInguistique Préparatoire aux Etudes en France (FILIPE)

Membres du Pôle ayant participé : Guy Athanaze, Frédéric Sturm.

Résumé : Le projet FILIPE vise à amplifier et améliorer l'accueil d'étudiants internationaux, en particulier non européens, dans les formations scientifiques et technologiques en France. Il s'agit de favoriser la préparation linguistique, interculturelle et scientifique des étudiants non francophones pour leur poursuite d'étude en France après licence.

Le programme e-learning FILIPE s’appuie sur des modules multimédia comportant des exposés oraux et des exercices interactifs, pour permettre aux étudiants internationaux non francophones souhaitant poursuivre des études d'ingénieur en France :

  • d'améliorer leur compréhension orale du français scientifique

  • de découvrir des particularités de l'enseignement "à la française"

  • de se sensibiliser à la dimension interculturelle.

Ils sont destinés à être intégrés par les enseignants des universités d'origine dans les cours de français existants, mais peuvent aussi s'adapter à un usage en autoformation.

Site du programme e-learning FILIPE

 

 

LOGICIELS

GetFem++ : librairie C++ d'éléments finis

Membre du Pôle : Yves Renard.

Résumé : Le projet Getfem++ se concentre sur le développement d’une bibliothèque d’éléments finis générique et efficace en C++. L’objectif est de fournir une bibliothèque qui permet le calcul de toute matrice élémentaire (y compris pour des méthodes mixtes) sur la plus grande classe possible de méthodes et d’éléments, et en dimension arbitraire (c’est-à-dire pas seulement en 2D et 3D).

Getfem++ offre une séparation complète entre les méthodes d’intégration (exactes ou approchées), les transformations géométriques (linéaires ou non) et les méthodes d’éléments finis de degré arbitraire. La bibliothèque peut faciliter l’écriture de codes éléments finis plus intégrés en la soulageant de la technicité des calculs élémentaires.

Des exemples de familles d’éléments finis disponibles sont : Pk sur des simplexes de degré et dimension arbitraire, Qk sur des parallélépipèdes, P1, P2 avec fonctions bulles, éléments d’Hermite, élément d’Argyris, les éléments avec base hiérarchique (pour méthodes multigrilles par exemple), Pk ou Qk discontinues, méthodes XFem, éléments vectoriels (RT0, Nédélec) …

Présentation complète du logiciel sur le site de plume

Site du logiciel